ANÁLISE DE GRÁFICOS.

Olá galera, selecionei algumas aulas que considero muito boas, que com certeza irão prepará-los para a prova do Enem. Grande abraço.

A MARAVILHOSA TECNOLOGIA E O PERIGO QUE OFERECE?

Até que ponto a tecnologia é necessária? Até onde precisamos dela? O quanto precisamos? 

Essas são reflexões que devem fazer parte de nosso cotidiano repleto de informações e interações por meio dessa tecnologia. 

EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU.

1) Resolva os problemas:

a) Qual é o número que adicionado a 5 é igual a sua metade mais 7?

b) O triplo de um número, menos 40, é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?

c) Três números consecutivos somam 369. Determine o maior deles.

d) A soma de um número com sua terça parte é igual à metade desse número acrescida de 30. Qual é esse número?

e) Roberto disse a Amanda: “Pense em um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?” Amanda disse: “15”. Roberto imediatamente revelou o número original em que Amanda havia pensado. Calcule esse número.

2) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$4,60 e o quilômetro rodado é R$0,96, calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R$19,00 para ir de sua casa ao shopping.

3) Para transformar graus Fahrenheit em graus Celsius usa-se a fórmula C=[5.(F - 32)]/5 , em que F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus Celsius.

a) Transforme 35 graus Celsius em graus Fahrenheit.

b) Qual a temperatura (em graus Celsius) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus Celsius?

4) Em uma loja de som e imagem, cada vendedor recebe R$80,00 por semana e mais a comissão de R$5,00 por aparelho de DVD que vender. Amanda vendeu oito aparelhos em uma semana e Roberto, quatro.

a) Responda se Amanda recebeu o dobro do que ganhou Roberto nessa semana, justificando sua resposta.

b) Calcule quantos aparelhos de DVD um funcionário precisa vender para receber R$145,00 no fim da semana.

5) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.

. O plano A cobra R$100,00 de inscrição e R$50,00 por consulta em um certo período.

. O plano B cobra R$180,00 de inscrição e R$40,00 por consulta no mesmo período.

Determine sob que condições o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois planos são equivalentes.

SISTEMAS LINEARES

A HISTÓRIA PEDE LICENÇA À MATEMÁTICA. (SE É QUE PRECISA)

A 13º Emenda dos EUA

       O documentário proposto tem como tema a 13º Emenda dos EUA e procura não apenas fazer uma relato histórico, mas também uma reflexão de como ela influenciou diretamente na superlotação do sistema carcerário Americano atual. O vídeo tenta explicar, retratando incialmente, o fato da Emenda proibir escravidão de Americanos, exceto no caso de um criminoso, sem definir muito bem o tipo de crime. De acordo com o vídeo, a população negra, antes mão de obra escrava, agora, após a guerra civil, servira de mão de obra na reconstrução da região sul Americana, porém, como presidiária. Muitas vezes, o negro era preso por acusações de vadiagem, ociosidade etc. Nesta época, a imagem da população negra fora denegrida por meios de comunicação e pela maior parte da população branca. Isso nos leva, inevitavelmente, a compararmos tal período com o da abolição da escravatura no Brasil, quando muitos negros sem ter pra onde ir, tendo nascidos escravos e não conhecendo nenhuma outra realidade, continuaram aceitando a mesma posição de antes, ou se deslocaram às periferias da cidade, onde mais tarde, compunham a maior parte da população marginal brasileira.

Vemos no documentário, que os EUA, historicamente, tomou posturas de repressão ao crime, que por muitas vezes prejudicou a comunidade negra, já que a mesma ocupara os locais mais marginais da sociedade, sendo assim, muito mais suscetível ao crime (Comparemos: Alguém que vive à mercê da sociedade, e não tem uma boa índole, está muito mais vulnerável à criminalidade do que alguém que tem conforto e uma vida financeira melhor equilibrada).

           As leis de segregação racial, por exemplo, não permitiam que o negro frequentasse alguns locais públicos, exclusivos para brancos. Essas leis só começaram a ser revogadas a partir da eclosão dos movimentos pelos direitos civis e pela igualde entre negros e brancos encabeçados nos anos 1950 e 1960 por líderes como Martin Luther King Jr e Malcolm X, entre outros. Nos anos 70, o governo Nixon com sua campanha de  combate às drogas e priorização exagerada da ordem por meio da força militar (período da lei e ordem), contribui para o aumento exacerbado da população carcerária, em sua maioria negros, já que, como dito anteriormente, ocupavam, em sua grande maioria, a camada mais abaixo da pirâmide social. Logo adiante, nos anos 80, Ronald Reagan e depois Bill Clinton, nos anos 90 também usando a bandeira de combate às drogas, contribuíram consideravelmente para esse aumento desenfreado.

O documentário nos fornece números alarmantes, como: 357.292 pessoas presas nos anos 70, 513.900 nos anos 80, 759.100 em 85 (Governo Bill Clinton com a lei dos três Strikes “Three Strikes Laws”), 1.179.200 em 1990 e o número absurdo de 2.015.300 pessoas encarceradas nos anos 2000.  Ora, a população Americana representa hoje 5% da população mundial, enquanto que sua população carcerária representa 25% da população presidiária no mundo. Esses dados podem levar a refletir por que outros países, também considerados de primeiro mundo, não possuem índices tão altos de presos. De fato, enquanto o EUA atualmente possui uma população carcerária de 2,3 milhões de presos, que representa cerca de 0,75% de sua população, temos o Canadá com apenas 0,11% de sua população em presídios, Austrália 0,13%, França e Alemanha 0,09%, Holanda 0,12% e até China, um país hiper populoso, com 0,12% da população em presídios. Isso nos faz ressaltar que, talvez, o melhor remédio para combater a criminalidade é, não só repressão ao crime e condições melhores para o povo, mas também torná-lo verdadeiramente educado. E não estamos citando uma educação de troca, onde é deixado claro que o cidadão deve estudar para ter status ou poder aquisitivo, mas uma educação de valores, onde se estuda para conhecer, para ser alguém melhor, onde a educação é um valor e não uma ponte para se alcançar um status social ou uma vida financeira melhor. Essa coerção na educação se assemelha muito a alguém que é levado a acreditar e viver uma vida seguindo os preceitos de um Deus, não por querer fazer o bem ou ser melhor, mas sim, pela promessa de uma “vida eterna”.

           Vale a pena refletir ainda, o quanto é importante o estudo de história, já que podemos assistir de camarote, como um modelo de governo, com atitudes tomadas no passado, influenciam a mecânica de determinada sociedade nos dias atuais. Isso é primordial para que possamos tomar melhores decisões. O modelo americano nos mostra, se comparado com países citados anteriormente, que o melhor caminho talvez seja o investimento em educação. Vemos pelos números, que na sociedade norte americana, quanto mais a violência foi combatida apenas com violência, sem uma preocupação sistemática com a reabilitação do indivíduo, mais os números de criminosos aumentaram. Porém, é necessário que os privilegiados que não fazem parte dessa camada da sociedade, saiam de sua zona egoísta (muitas vezes inconsciente) de conforto, entendam que por trás de todo criminoso existe uma história (como no caso dos EUA) e abrace a causa da educação verdadeiramente, como fizeram alguns países citados acima.

No Brasil, por exemplo, diante de todos os problemas de crise e corrupção, aparecem diversas pessoas com discursos como o de Nixon, Bill Clinton, entre outros, buscando acalmar a ânsia por justiça e segurança da população. A mudança, objeto de desejo de muitos brasileiros, talvez seja alcançada se tomarmos como contraexemplo, o modelo norte americano citado no documentário.

Rodrigo Rodrigues Ribeiro.

Resenha do documentário A 13º Emenda dos EUA disponível em https://www.netflix.com/browse.

QUESTÕES DE ENEM - PROBABILIDADE

CURIOSIDADES SOBRE PROBABILIDADE

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

Alô galera dos segundos e terceiros anos!! Abaixo temos excelentes aulas sobre o assunto e uma lista de exercícios para você se divertir. Abraço!

1) O experimento consiste no lançamento de um dado e em observar a face superior. Determine a probabilidade dos seguintes eventos:
a) Sair face 2 ou face 3;

b) Sair face maior que 1;

2) No lançamento de dois dados e na observação da soma dos pontos das faces superiores, determine a probabilidade de cada um dos eventos seguintes:

a) A soma ser igual a 7;

b) A soma ser um número ímpar;

c) A soma ser menor que 9;

3) Uma urna contém 3 bolas brancas, 2 vermelhas e 5 azuis.  Uma bola é escolhida ao acaso da urna. Determine a probabilidade da bola escolhida ser:
a) branca;

b) vermelha;

c) azul;

d) não ser branca;

e) ser branca ou vermelha.

4) O quadro abaixo representa a classificação de um grupo de 30 mulheres, segundo o estado civil e a cor dos cabelos: 
    

Uma mulher é sorteada neste grupo. Determine a probabilidade dedos eventos:
a) A: Ser casada.
b) B: Não ser loira.
c) C: Não ser morena nem ruiva;
d) D: Ser viúva;
e) E: Ser solteira ou casada;
f) F: Ser loira e casada;

5) Uma caixa contém 15 peças defeituosas em um total de 40 peças. Qual é a probabilidade de se selecionar ao acaso uma peça não defeituosa dessa caixa?

6) Uma moeda é lançada duas vezes. Determine as seguintes probabilidades:
a) Ocorrer exatamente uma cara;
b) Ocorrer pelo menos uma cara;
c) Ocorrer duas caras;
d) Não ocorrer cara;

7) Uma moeda é lançada três vezes. Determine as seguintes probabilidades:
a) Não ocorra coroa;
b) ocorra exatamente uma coroa;
c) ocorrer pelo menos uma coroa;
d) ocorrer pelo menos duas coroas;
e) ocorrer exatamente duas coroas;

f) ocorrer três coroas;

8) Um experimento consiste em sortear um aluno em uma classe pela lista de chamada (1 a 20). Determine a probabilidade dos seguintes eventos:

a) Ser sorteado um número par;
b) Não ser sorteado múltiplo de 5;
c) Ser sorteado um número maior que 12;
d) Ser sorteado um número de três algarismos;
e) Ser sorteado um número real.

9) Um grupo de pessoas foi submetido a um teste para verificar o efeito de dois antidepressivos em relação ao enjoo que eles podem provocar nas pessoas. O resultado da pesquisa está na tabela abaixo.

Selecionando-se uma pessoa, aleatoriamente, qual a probabilidade:

aa)    da mesma não ter tomado o Antidepressivo A?

bb)    da mesma ter tomado A sabendo que ela teve enjoo?

cc)    da mesma ter tido enjoo, sabendo que ela tomou antidepressivo A?

ANÁLISE COMBINATÓRIA.

                                               
Segue vídeo aulas e uma lista de exercícios sobre o assunto. 

Lista de Exercícios.

1) Helena deseja formar um conjunto calça – blusa para vestir-se. Se ela dispõe de 6 calças    e blusas para escolher, de quantas formas ela pode formar o conjunto?

2) Uma sorveteria oferece uma taça de sorvete que pode vir coberto com calda de chocolate ou de morango ou de caramelo. Se o sorvete pode ser escolhido entre 10 sabores diferentes, quantas são as opções para o cliente escolher a taça com cobertura?

3) Uma moeda é lançadas 6 vezes. Qual o número possível de sequências de caras e coroas que podemos obter?

4) Uma pessoa lança uma moeda sucessivamente até que ocorram 2 caras consecutivas, ou quatro lançamentos sejam feitos, o que primeiro ocorrer. Quantas são as sequências de resultados possíveis?

5) Uma pessoa lança uma moeda sucessivamente até que ocorram 2 caras, ou 3 coroas, o que ocorrer primeiro. Quantas são as sequências de resultados possíveis? 

6) Quantos números, de até 4 algarismos, podemos formar com os dígitos 1, 2, 3 e 4?

7) Quantos números de 2 algarismos podemos formar com os dígitos de 0 a 9?

8) Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os dígitos de 0 a 9?

9) Considerando os algarismos de 0 a 9, responda:

      a) Quantos números de 5 algarismos podemos formar?

      b) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar?

      c) Quantos números de 4 algarismos distintos, maiores que 5000 podemos formar?

      d) Quantos números de 4 algarismos distintos são ímpares?

      e) Quantos números de 4 algarismos distintos são divisíveis por 5?

10) Quatro atletas participam de uma corrida. Qual o número de resultados possíveis para os três primeiros lugares?

11) De quantos modos 5 pessoas podem ficar em uma fila indiana?

12) Quantos números telefônicos de 8 dígitos podem ser formados, se usarmos algarismos de 0 a 9, sendo que nenhum número telefônico pode começar com 9, 0 ou 1?

13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, incluindo sempre o 5? 

14) Utilizando nosso alfabeto acrescido das letras K, W e Y, e os algarismos de 0 a 9, quantas placas de automóveis podem ser formadas:

     a) com duas letras e quatro algarismos?

     b) com três letras e quatro algarismos?

15) Uma linha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada tipo deve ter a estação de partida e a de chegada, respectivamente?

16) Quantas palavras distintas podemos formar com todas as letras da palavra “PERNAMBUCO”? Quantas dessas palavras começam por PER?

17) Formados e colocados em ordem crescente os números que se obtém permutando-se os algarismos 2, 3, 4, 8 e 9, qual o lugar ocupado pelo número 43.892?

18) De quantas formas 4 homens e 5 mulheres podem ficar em fila se os homens devem ficar juntos?

19) De quantas formas 4 homens e 5 mulheres podem ficar em fila se os homens devem ficar juntos e as mulheres também?

20) De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se numa fileira de 6 lugares se duas delas, Hellena e Maryane, se recusam sentar uma do lado da outra?

 21) Uma prova tem 15 questões, das quais o aluno deve escolher 10 questões. De quantas formas ele poderá escolher estas 10 questões?

 22) Em uma reunião social cada pessoa cumprimenta todas as outras, havendo ao todo 45 apertos de mão. Quantas pessoas havia na reunião?

23) De um grupo de 10 pessoas, quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas?

Gabarito

  1) 48            2) 30                3) 64 seqüências              4) 12 seqüências             5) 10 resultados possíveis

   6) Com 1 algarismo:     4 números

         Com 2 algarismos: 16 números

         Com 3 algarismos:  64 números

         Com 4 algarismos: 256 números

         Total: 340 números (4 + 16 + 64 + 256 = 340)

   7) 90 números                   8) 81 números

  9) a) 90000 números                     b) 27216 números                c) 2520 números

      d)  2240 números                       e) 952 números

    10) 24             11)  5! = 120                12) 70.000.000 números telefônicos;                   13) 52 números

    14) a) 6.760.000

          b) 175.760.000

    15) 240 tipos de bilhetes                 16) 10! = 3.628.800 palavras distintas. Começando pela sílaba PER podemos formar 7! = 5040 palavras.

    17) 46º lugar                18) 4! x 6! = 17.280                    19) 2 x 4! X 5! = 5.760                 

20) As duas sempre juntas seria 2 x 5! = 240.

       Todas as possibilidades seria 6! = 720.     

       Logo a resposta é 720 – 240 = 480

   21) 3.003              22) 10 pessoas              23) 210 comissões                           24) 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 848