ANÁLISE COMBINATÓRIA.

                                               
Segue vídeo aulas e uma lista de exercícios sobre o assunto. 

Lista de Exercícios.

1) Helena deseja formar um conjunto calça – blusa para vestir-se. Se ela dispõe de 6 calças    e blusas para escolher, de quantas formas ela pode formar o conjunto?

2) Uma sorveteria oferece uma taça de sorvete que pode vir coberto com calda de chocolate ou de morango ou de caramelo. Se o sorvete pode ser escolhido entre 10 sabores diferentes, quantas são as opções para o cliente escolher a taça com cobertura?

3) Uma moeda é lançadas 6 vezes. Qual o número possível de sequências de caras e coroas que podemos obter?

4) Uma pessoa lança uma moeda sucessivamente até que ocorram 2 caras consecutivas, ou quatro lançamentos sejam feitos, o que primeiro ocorrer. Quantas são as sequências de resultados possíveis?

5) Uma pessoa lança uma moeda sucessivamente até que ocorram 2 caras, ou 3 coroas, o que ocorrer primeiro. Quantas são as sequências de resultados possíveis? 

6) Quantos números, de até 4 algarismos, podemos formar com os dígitos 1, 2, 3 e 4?

7) Quantos números de 2 algarismos podemos formar com os dígitos de 0 a 9?

8) Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os dígitos de 0 a 9?

9) Considerando os algarismos de 0 a 9, responda:

      a) Quantos números de 5 algarismos podemos formar?

      b) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar?

      c) Quantos números de 4 algarismos distintos, maiores que 5000 podemos formar?

      d) Quantos números de 4 algarismos distintos são ímpares?

      e) Quantos números de 4 algarismos distintos são divisíveis por 5?

10) Quatro atletas participam de uma corrida. Qual o número de resultados possíveis para os três primeiros lugares?

11) De quantos modos 5 pessoas podem ficar em uma fila indiana?

12) Quantos números telefônicos de 8 dígitos podem ser formados, se usarmos algarismos de 0 a 9, sendo que nenhum número telefônico pode começar com 9, 0 ou 1?

13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, incluindo sempre o 5? 

14) Utilizando nosso alfabeto acrescido das letras K, W e Y, e os algarismos de 0 a 9, quantas placas de automóveis podem ser formadas:

     a) com duas letras e quatro algarismos?

     b) com três letras e quatro algarismos?

15) Uma linha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada tipo deve ter a estação de partida e a de chegada, respectivamente?

16) Quantas palavras distintas podemos formar com todas as letras da palavra “PERNAMBUCO”? Quantas dessas palavras começam por PER?

17) Formados e colocados em ordem crescente os números que se obtém permutando-se os algarismos 2, 3, 4, 8 e 9, qual o lugar ocupado pelo número 43.892?

18) De quantas formas 4 homens e 5 mulheres podem ficar em fila se os homens devem ficar juntos?

19) De quantas formas 4 homens e 5 mulheres podem ficar em fila se os homens devem ficar juntos e as mulheres também?

20) De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se numa fileira de 6 lugares se duas delas, Hellena e Maryane, se recusam sentar uma do lado da outra?

 21) Uma prova tem 15 questões, das quais o aluno deve escolher 10 questões. De quantas formas ele poderá escolher estas 10 questões?

 22) Em uma reunião social cada pessoa cumprimenta todas as outras, havendo ao todo 45 apertos de mão. Quantas pessoas havia na reunião?

23) De um grupo de 10 pessoas, quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas?

Gabarito

  1) 48            2) 30                3) 64 seqüências              4) 12 seqüências             5) 10 resultados possíveis

   6) Com 1 algarismo:     4 números

         Com 2 algarismos: 16 números

         Com 3 algarismos:  64 números

         Com 4 algarismos: 256 números

         Total: 340 números (4 + 16 + 64 + 256 = 340)

   7) 90 números                   8) 81 números

  9) a) 90000 números                     b) 27216 números                c) 2520 números

      d)  2240 números                       e) 952 números

    10) 24             11)  5! = 120                12) 70.000.000 números telefônicos;                   13) 52 números

    14) a) 6.760.000

          b) 175.760.000

    15) 240 tipos de bilhetes                 16) 10! = 3.628.800 palavras distintas. Começando pela sílaba PER podemos formar 7! = 5040 palavras.

    17) 46º lugar                18) 4! x 6! = 17.280                    19) 2 x 4! X 5! = 5.760                 

20) As duas sempre juntas seria 2 x 5! = 240.

       Todas as possibilidades seria 6! = 720.     

       Logo a resposta é 720 – 240 = 480

   21) 3.003              22) 10 pessoas              23) 210 comissões                           24) 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 848